Question

7．周末，小明和弟弟从家出发，步行去吉林省图书馆学习．出发2分钟后，小明发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，小明按原路原速返回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．小明和弟弟各自距家的路程y（m）与小明步行的时间x（min）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值．
（2）求小明取回书后y与x的函数关系式．
（3）直接写出小明取回书后与弟弟相距100m的时间．

Answer 1

分析 （1）根据路程=速度×时间，计算即可．
（2）小明取回书后y与x的函数关系式是y=kx+b．把（4，0），（8，800）代入解方程组即可．
（3）列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）a=200÷2×8=800．                                       
（2）设小明取回书后y与x的函数关系式是y=kx+b．
由题意，得$\left\{\begin{array}{l}4k+b=0\\ 8k+b=800.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=200\\ b=-800.\end{array}\right.$（4分）
∴小明取回书后y与x的函数关系式是y=200x-800．          
（3）由题意100x-（200x-800）=100，
解得x=7
∴7min后小明与弟弟相距100m．

点评 本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．