Question

解下列方程：
（1）

x

x+1

+2=

1

3x+3

；
（2）

2x

2x-5

-

2

2x+5

=1；
（3）

1

x-3

+

2-x

3-x

=-1；
（4）

2x+1

x(x2-1)

=

1

x2-1

．

Answer 1

分析：观察得到每个分式方程的最简公分母，再将方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．并将解代入公分母检验．

解答：解：（1）原方程转化为

x

x+1

+2=

1

3(x+1)

，
方程两边同乘以3（x+1），得
3+6（x+1）=1，
解得x=-

4

3

．
检验：把x=-

4

3

代入3（x+1）=-1≠0．
∴原方程的解为：x=-

4

3

．

（2）原方程两边同乘以（2x-5）（2x+5），得
2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x-5）（2x+5），
4x²+10x-4x+10=4x²-25，
解得x=-5

5

6

．
检验：把x=-5

5

6

代入（2x-5）（2x+5）=

1000

9

≠0．
∴原方程的解为：x=-5

5

6

．

（3）原方程转化为

1

x-3

+

x-2

x-3

=-1，
方程两边同乘以x-3，得
1+x-2=-x+3，
解得x=2．
检验：把x=2代入x-3=-1≠0．
∴原方程的解为：x=2．

（4）原方程两边同乘以x（x²-1），得
2x+1=x，
解得x=-1．
检验：把x=-1代入x（x²-1）=0．
∴原方程的无解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．