Question

17．下列四个图形中，∠α的度数等于50°的图形个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据对顶角相等队第1个图进行判断；根据三角形外角性质对第2个图进行判断；根据圆周角定理对第3个图进行判断；根据圆内接四边形对第4个图进行判断．

解答 解：在第1个图中，∵对顶角行等，∴∠α=50°；
在第2个图中，∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
∴∠α+70°=130°，
∴∠α=60°；
在第3个图中，∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
∴∠α=50°；
在第4个图中，∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠α+130°=180°，
∴∠α=50°，
∴∠α的度数等于50°的图形个数是3个，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、三角形外角性质、和圆内接四边形的性质，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．