Question

25、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，且AE=BC，ED⊥AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F．
求证：AB=EF．

Answer 1

分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，本题中证△AFE≌△CAB即可．

解答：证明：∵AD⊥EF，
∴∠ADE=∠ACB=90°；
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°，
即∠DEA=∠B；
∴∠FAE=∠C=90°，
又∵AE=BC，
∴△AFE≌△CAB（ASA）．
∴AB=EF．

点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．