Question

矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．

Answer 1

考点：

菱形的判定；平行线的性质；矩形的性质．

专题：

探究型．

分析：

首先判断出DOCE是平行四边形，而ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出DOCE是菱形．

解答：

解：四边形DOCE是菱形．

理由：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四边形DOCE是平行四边形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．

点评：

本题属于开放型试题，一般先从已知出发，推出一些中间结论，将它们结合起来，得出问题的结论．