Question

（7分）关于的方程为+(m+2)x+2m－1=0．

(1)、证明：方程有两个不相等的实数根．

(2)、是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)、见解析；(2)、m=－2，x=±.

【解析】

试题分析：(1)、根据韦达定理来进行说明；(2)、两根互为相反数则说明两个之和为0，然后求出m的值，将m的值代入方程求出方程的解.

试题解析：(1)证明：△=－4(2m－1)=－4m+8=+4 ∵≥0

∴+4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．

(2)、存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数. 由题知：=－(m+2)=0

解得：m=-2 将m=-2代入方程可得：－5=0，解得:x=±

∴m的值为-2，方程的根为±.

考点：根的判别式、韦达定理.