Question

【题目】如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P(1，9)，与x轴的交点为A(﹣2，0)，B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M为x轴上方抛物线上的一点，MB与抛物线的对称轴交于点C，若∠COB＝2∠CBO，求点M的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ax2+bx+h，E，F新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG⊥x轴，FH⊥x轴，垂足分别为G，H，若始终存在这样的点E，F，满足△GEO≌△HOF，求h的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）设该抛物线解析式为，将点的坐标代入求得的值即可；

（2）作原点关于直线的对称点，连接，则，结合三角形外角定理推知，故．由勾股定理求得线段的长度，则．由待定系数法确定直线解析式为，与抛物线联立得到：．由此求得点坐标；

（3）设，，，，由全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征建立与或的函数关系式，从而求的取值范围．

解：（1）抛物线的顶点为，

设该抛物线解析式为，

把代入抛物线解析式得，，

；

（2）令得，，或，

，

抛物线对称轴直线与轴交点为，

如图1，作原点关于直线的对称点，连接，

则，

，

，

．

．

．

设直线的解析式为，

则，

解得，．

直线解析式为，

与抛物线联立得．

，．

，

故点坐标为；

（3）如图2，设，，，，

，

，，

，

设新抛物线解析式为，

把点，的坐标代入抛物线的解析式得：，，

即，，

，，，

，

，，

，，，

且

把代入，得．

且．

．

故的取值范围．