Question

【题目】已知，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是且．

（1）求的值；

（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积是？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）已知点是轴正半轴上一点，且到轴的距离为，若点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，当运动时间为多少秒时，四边形的面积为个平方单位？并写出此时点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的坐标为或；（3）， ．

【解析】

（1）根据二次根式和绝对值的非负性即可求出a,b的值；

（2）设点C的坐标为，然后利用的面积得出C点的纵坐标，即c的值，从而可求点C的坐标；

（3）先求出点P的坐标，然后用含t的代数式表示出PQ的长度，再利用梯形的面积公式求解t的值即可，进而可得到Q的坐标．

（1），

，

解得；

（2）设点C的坐标为

，

．

，

，

，

的坐标为或；

（3）∵点是轴正半轴上一点，且到轴的距离为，

∴ ．

∵点沿轴负半轴方向以每秒个单位长度平移至点，

．

轴，

∴四边形是梯形，

∴，

解得 ，

此时．

轴，

∴Q点的纵坐标也是3，

∴ ，

∴当运动时间为秒时，四边形的面积为个平方单位，此时点的坐标为 ．