Question

已知∠AOB=90°，从点O处引出一条射线OC，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．请根据下列各图分别求出∠MON的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义求得∠MOC=

1

2

AOC，∠CON=

1

2

BOC；然后根据图形中的角与角间的和差关系来求∠MON的度数．

解答：解：∵如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
∴∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=∠BON=

1

2

BOC．
如图1，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×90°=45°；
如图2，∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（∠AOC-∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°；
如图3，∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

（360°-∠AOB）=

1

2

×270°=135°．

点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义．注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．