题目内容

(1)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)从(1)、(2)的结果中能得出什么结论?
分析:(1)根据∠MON的组成,利用角平分线的性质可得所求角的度数;
(2)根据(1)的计算方法可得所求结果;
(3)结合(1)(2)可得求相邻2个角的角平分线的夹角的方法.
解答:解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠MOB=
1
2
∠AOB=45°,∠BON=
1
2
∠BOC=15°,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°;
 
(2)由(1)得∠MON=∠MOB+∠BON=
1
2
∠AOB+
1
2
∠BON=
1
2
α+
1
2
β=
1
2
(α+β);

(3)有一个公共顶点,公共边,另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半.
点评:主要考查角平分线的性质的应用;运用类别的方法解决问题是解决本题的基本思路;从所求角的组成分析是解决本题的突破点.
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