Question

如图在Rt△AOB 中，∠BAO＝90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限，OA和AB的长是方程两根，且OA＜AB.

（1）求直线AB的解析式；

（2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

   

Answer 1

ⅱ）当Rt△AED以点E为直角顶点时，如图③，过点A作AF⊥x轴于F．

OF＝1．

∵∠AED＝90°，∴∠AEO＋∠DEC＝90°．

∵∠DEC＝∠DBC，∴∠AEO＋∠DBC＝90°．

又∠AOE＋∠DBC＝90°，∴∠AOE＝∠AEO．

∴△AOE是等腰三角形，∴OE＝2OF＝2，∴BE＝3．

∴EC＝，∴OC＝OE＋EC＝2＋＝．

∴C2(，0)．

综上所述，存在这样的点C，使得△AED为直角三角形，点C的坐标为：

C1(，0)和C2(，0)．………………12分