Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线相交于点O，∠BOC=120°，梯形的高为h，则梯形的中位线长为

 

．

Answer 1

分析：题中仅知∠BOC=120°，可设梯形ABCD的上下底分别为a，b，高为：h，根据梯形中位线定理即可解答．

解答：解：如图作辅助线，OE⊥AD，OF⊥BC，设梯形ABCD的上下底分别为a，b，高为：h，则h=h₁+h₂，
∵∠BOC=120°，梯形ABCD为等腰梯形，
可得：∠EAO=30°，∠OBC=30°，
在△EAO中，tan30°=

h1

1 2 a

=

3

3

，可得：h₁=

3

6

a，①
在△OBF中，tan30°=

h2

1 2 b

=

3

3

，可得：h₂=

3

6

b，②
①②两式相加得：h=

3

3

(a+b)，
∴中位线=

3

2

h，

点评：本题考查了梯形的中位线定理，难度适中，关键作出辅助线灵活运用梯形中位线定理．