题目内容
如图．在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AC=2AB．则∠AOD的度数等于________．
120°
分析：根据矩形的性质推出OA=OB，∠ABC=90°，根据含30度角的直角三角形求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC=∠ABD=60°，根据三角形外角性质求出即可．
解答：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∴∠BAC=∠ABD=60°，
∴∠AOD=∠BAC+∠ABD=60°+60°=120°，
故答案为：120°．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形性质，矩形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠ABD和∠BAC的度数是解此题的关键．
分析：根据矩形的性质推出OA=OB，∠ABC=90°，根据含30度角的直角三角形求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠BAC=∠ABD=60°，根据三角形外角性质求出即可．
解答：∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∵AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵矩形ABCD，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∴∠BAC=∠ABD=60°，
∴∠AOD=∠BAC+∠ABD=60°+60°=120°，
故答案为：120°．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形性质，矩形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠ABD和∠BAC的度数是解此题的关键．
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．
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