Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC．
（1）若S_△ADE=2，S_△BCE=7.5，求S_△BDE；
（2）若S_△BDE=m，S_△BCE=n，求S_△ABC（用m、n表示）．

Answer 1

解：（1）设S_△BDE=x．
∴，
∴．
∵DE∥BC，
∴，
∵S_△ADE=2，S_△BCE=7.5，
∴，
解得：x₁=-5（舍），x₂=3．
∴S_△BDE=3；

（2）由（1）知=，
设S_△ADE=y，又S_△BDE=m，S_△BCE=n，
∴，
解得，
∴．
分析：（1）设S_△BDE=x，则可得出△ABE△BCE的面积之比，再将x的值代入即可得出答案；
（2）由（1）知=，设S_△ADE=y，又S_△BDE=m，S_△BCE=n，从而得出y与m、n的函数关系式，即可表示出三角形ABC的面积．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及分式方程的应用，难度较大．