Question

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，且点A的坐标为（4，0），若E是AD的中点，则点E的坐标为（　　）

• A． （-2，2$\sqrt{3}$）
• B． （2，-4$\sqrt{3}$）
• C． （-2，4$\sqrt{3}$）
• D． （2，-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 首先求出点D坐标，再根据中点坐标公式计算即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
在Rt△OAD中，∵OA=4，∠ADO=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$OA=4$\sqrt{3}$，
∴D（0，-4$\sqrt{3}$），∵A（4，0），
∴AD的中点E的坐标为（2，-2$\sqrt{3}$）．
故选D．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定，解直角三角形、中点坐标公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．