Question

如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．

（1）计算A1C1的长；

（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；

（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；

（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）

Answer 1