题目内容
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。
（1）如图1，连接AF、CE，求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值。
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。
解：（1） ，则 在  中， 由勾股定理得  ，解得  ∴  。（2）①显然当点P在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形 同理点P在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形 ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，  ∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒 ∴  ， ∴  解得  ∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，  秒。②由题意得，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上 分三种情况： |
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i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时， ，即 ，得 ； |
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ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时， ， 即 ，得 |
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iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时， ，即 ，得 。综上所述，a与b满足的数量关系式是   。 |
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练习册系列答案
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，tan∠DAE=
已知在矩形ABCD中．
已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．