Question

（2013•峨眉山市二模）如图，将两个直角三角板拼在一起得到四边形ABCD，∠BCA=45°，∠ACD=30°，E为CD的中点，将△ADE沿直线AE翻折得△AD′E，若AB=m，则D′到AB边的距离为

3- 3

6

m

．

Answer 1

分析：过D′作D′F⊥AB于F点，由△ABC是等腰直角三角形，得AC=

2

AB=

2

m；由△ADC是含30°的直角三角形，得到AD=

AC

3

=

6

3

m；又根据斜边上的中线等于斜边的一半得到EA=ED=EC，于是有∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，根据折叠的性质得到AD′=AD=

6

3

m，∠EAD′=60′，得到∠CAD′=30°，则∠D′AF=15°，由sin∠D′AF=sin15°=

D′F

AD′

=

6 - 2

4

即可得到D′F的长．

解答：解：过D′作D′F⊥AB于F点，如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=

2

AB=

2

m；
又∵△ADC是含30°的直角三角形，
∴AD=

AC

3

=

6

3

m，
∵E为CD的中点，
∴EA=ED=EC，
∴∠D=∠EAD=60°，∠EAC=∠ECA=30°，
而△ADE沿直线AE翻折得△AD′E，
∴AD′=AD=

6

3

m，∠EAD′=60′，
∴∠CAD′=60°-30°=30°，
∴∠D′AF=45°-30°=15°，
（如图，DB=

12+(2+ 3 )2

=

6

+

2

，sin15°=

1

6 + 2

=

6 - 2

4

），
∴sin∠D′AF=sin15°=

D′F

AD′

=

6 - 2

4

，
∴D′F=

6 - 2

4

•

6

3

m=

3- 3

6

m，
即D′到AB边的距离为

3- 3

6

m．
故答案为：

3- 3

6

m．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠后得到的图形和原图形全等，也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形的三边关系以及求15度的三角函数值的知识，难度较大．