题目内容
（12分）如图1，在平面上，给定了半径为
的⊙
，对于任意点
,在射线
上取一点
,使得·
＝
，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.
⑴如图2，⊙内有不同的两点
、
，它们的反演点分别是
、
，则与∠一定相等的角是（ ▲ ）
⑵如图3，⊙内有一点
，请用尺规作图画出点的反演点
；（保留画图痕迹，不必写画法）.
⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆的半径为，另一个半径为
的⊙
，作射线
交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠
＝90°.
的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆. ⑴如图2，⊙
内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（ ▲ ）| A．∠ | B．∠ | C．∠ | D．∠ |
内有一点，请用尺规作图画出点的反演点；（保留画图痕迹，不必写画法）.⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆
的半径为，另一个半径为的⊙，作射线交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠＝90°.（1）（C）
（2）过作
⊥
交⊙于点
，连
.
过作
⊥交射线于点
.
点即为所求.
（3）连
、
.
∵
是⊙直径，
∴∠
＝90°.
∵∠
是△
的外角，
∴∠－∠
＝∠.
∵点、关于⊙的反演点分别是
，.
∴
∴△
△
∴∠
∠
同理：△
△
∴∠
∠
由等式性质知：
∠
－∠
＝∠－∠
∴∠＝∠
即∠＝90°
（2）过
作⊥交⊙于点，连.过
作⊥交射线于点.点
即为所求. （3）连
、.∵
是⊙直径，∴∠
＝90°.∵∠
是△的外角，∴∠
－∠＝∠. ∵点
、关于⊙的反演点分别是，.∴
∴△
△∴∠
∠同理：△
△∴∠
∠ 由等式性质知：
∠
－∠＝∠－∠∴∠
＝∠即∠
＝90°此题主要考查的是相似三角形的判定与性质；点与圆的位置关系
练习册系列答案
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中，点
分别在边
上，BE⊥EF，
，求CF的长．
；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有 （ ▲ ）
中，点
分别在边
上，
，求
的长
的边
落在
轴的正半轴上，且
∥
，
=6，
的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形
。
移动到点
时，求