Question

分解因式：
（1）-2a³+12a²-18a
（2）9a²（x-y）+4b²（y-x）  
（3）4xy²-4x²y-y³
（4）9（m+n）²-（m+n）²
（5）x⁴-5x²+4．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式-2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式-y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）合并同类项即可；
（5）根据-5=（-1）+（-4），4=（-1）×（-4），利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式继续分解因式．

解答：解：（1）-2a³+12a²-18a
=-2a（a²-6a+9）
=-2a（a-3）²；

（2）9a²（x-y）+4b²（y-x）
=（x-y）（9a²-4b²）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；

（3）4xy²-4x²y-y³
=-y（4x²-4xy+y²）
=-y（2x-y）²；

（4）9（m+n）²-（m+n）²=8（m+n）²；

（5）x⁴-5x²+4
=（x²-1）（x²-4）
=（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．