Question

已知二次函数（m是常数，且）.

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；

（2）若A、B是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值；

（3）设二次函数与x轴两个交点的横坐标分别为x₁、x₂（其中x₁＞ x₂），若p是关于m的函数，且，请结合函数的图象回答：当p <m时，求m的取值范围.

Answer 1

（1）∵

∴△=＞0

∴不论m为何值时,该二次函数与x轴有两个交点        4分

 (2) ∵由A,B两点知对称轴为:直线x= -1

∴，m=,∴

代入A(n-3, ),    得n=7/16      4分

(3) ∵

∴  ∴ x₁=m,   x₂=m-1

∵P=   ∴P=