题目内容

如图，已知A（-2，1）、B（a，-2）是反比例函数y₁= $数学公式$ 的图象与一次函数y₂=kx+b的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）△AOB的面积是；
（3）观察图象可知：当y₁＜y₂时，x的取值范围是．

解：（1）①将A（-2，1）代入y₁= $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ =1，
解得m=-2，
∴y₁=- $\text{[math]}$ ，
②当y=-2时，x=1，
∴B（1，-2），
又将A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=kx+b可得：
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴y₂=-x-1；

（2）令y₂=0可得：-x-1=0，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC= $\text{[math]}$ ×1×1+ $\text{[math]}$ ×1×2= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ；

（3）根据图象可得：当0＜x＜1或x＜-2时，y₁＜y₂．
故答案为：0＜x＜1或x＜-2．
分析：（1）把A（-2，1）、B（a，-2）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ ，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；
（3）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数大于或等于反比例函数的函数值．
点评：此题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性来解不等式．