题目内容

抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（    ）

A．直线y=x上        B．直线y=x－1上

C．直线x+y+1＝0上   D．直线y=x+1上

 

【答案】

D．

【解析】

试题分析:将二次函数变形为y=（x﹣m）2+m+1,

所以抛物线的顶点坐标为．

消去m,得x﹣y=﹣1．

即:y=x+1．

故选D．

考点:二次函数的性质．

 

练习册系列答案
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精英家教网已知抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．
抛物线y=x2-（2m-1）x-2m与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），若|
x1
x2
|=1，则m的值为（　　）
A、-
1
2
B、±
1
2
C、0
D、
1
2
已知：抛物线y=x2-（2m+4）x+m2-10与x轴交于A、B两点，C是抛物线的顶点．
（1）用配方法求顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）“若AB的长为2
2
，求抛物线的解析式．”解法的部分步骤如下，补全解题过程，并简述步骤①的解题依据，步骤②的解题方法；
解：由（1）知，对称轴与x轴交于点D（
 
，0）
∵抛物线的对称性及AB=2
2
，
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2
．
∵点A（xA，0）在抛物线y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h=xC=xD，将|xA-xD|=
2
代入上式，得到关于m的方程0=(
2
)2+(      )②
（3）将（2）中的条件“AB的长为2
2
”改为“△ABC为等边三角形”，用类似的方法求出此抛物线的解析式．
（2012•怀柔区二模）已知抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1（m为常数）．
（1）若抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；
（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；
（3）若点M（x1，y1）与点N（x1+k，y2）在（2）中抛物线上 （点M、N不重合），且y1=y2．求代数式x12•
16k+1
+6x1+5-k的值．
已知抛物线y=x2-（2m+4）x+m2的顶点在x轴上，则m的值是（　　）

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