Question

正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，得出S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S_△AEF，然后即可求出五边形ABCDE的面积．
解答：解：∵正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，
∴S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．
设S_△AEF=x，则S_△DEF=1-x，
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，
∴．
∵△DEF∽△ACF，
∴．
整理解得 ．
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=．
故选D．
点评：本题考查了正多边形的计算，解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识．