Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，

(1)求反比例函数解析式；
(2)求C点坐标．

Answer 1

（1）；（2）（2，4）．

试题分析：(1)由，且OB=4，可求BD的长，因此D点坐标可求，从而确定反比例函数解析式.
（2）过点C作CE⊥OB于点E．在中，利用锐角三角函数可求出CE和OE的长，从而求出C点坐标．
试题解析：（1）设D（x，y），
则有OB=x，BD=y．
由 ，得，， xy=8．
由可得，k=xy，∴k=8，
∴
（2）过点C作CE⊥OB于点E．

在中，，，，
∴tan∠AOB，
∴，CE=2EO，
设C点坐标为（a，2a），
把点C（a，2a）代入中，得
，解得，
∵点C在第一象限，∴a>0，取a=2．
∴C点坐标为（2，4）．
考点: 反比例函数综合题．