Question

18．如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

（1）如果AM=$\frac{5}{4}$BC=5cm，求MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，且AC=xcm，BC=（10-x）cm，求MN的长．

Answer 1

分析 （1）根据M是线段AC的中点，AM=$\frac{5}{4}$BC=5cm，于是得到AM=CM=5cm，BC=4cm，由于N是线段BC的中点，得到CN=$\frac{1}{2}$BC=2cm，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，于是得到CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$xcm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（10-x）=5-$\frac{1}{2}$x，即可得到结论．

解答 解：（1）∵M是线段AC的中点，AM=$\frac{5}{4}$BC=5cm，
∴AM=CM=5cm，BC=4cm，
∵N是线段BC的中点，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MN=CM+CN=7cm；
（2）∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$xcm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（10-x）=5-$\frac{1}{2}$x，
∴CN+CM=5cm．

点评 本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．