Question

如图，已知四边形AOBE和四边形CBFD均为正方形，反比例函数y=

4

x

的图象经过D、E两点，则△DOE的面积等于（　　）

• A、

  6

  -1
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  6

Answer 1

分析：设正方形CBFD的边长为x，根据题意，反比例函数y=

4

x

的图象经过点E，易得E的坐标为（2，2）；进而表示出D的坐标，可以得到出AE=OA=2，BC=BF=

5

-1，EF=3-

5

；分割图形可得S_△DOE=S_{正方形AOBE}+S_{正方形AOBE}+S_△DEF-S_△OCD-S_△OAE，代入数据可得答案．

解答：解：设正方形CBFD的边长为x，
正方形AOBE，且反比例函数y=

4

x

的图象经过点E，易得E的坐标为（2，2）；
故点D的坐标可表示为（x，2+x）；
又有反比例函数y=

4

x

的图象经过D，
则x•（2+x）=4，解可得x=

5

-1；
则AE=OA=2，BC=BF=

5

-1，EF=3-

5

，
则S_△DOE=S_{正方形AOBE}+S_{正方形AOBE}+S_△DEF-S_△OCD-S_△OAE=2；
故选C．

点评：本题以比例系数k的几何意义为知识基础，结合正方形、三角形的面积计算，涉及面积的分割与计算，难度较大．