题目内容
已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0有实数根．
（1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．
（1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．
（1）当a-1=0即a=1时，方程不是一元二次方程；
当a≠1时，由△=b2-4ac≥0，得（2a-3）2-4a（a-1）≥0，
解得a≤
，
∵a-1≠0，∴a≠1，
则a的取值范围是a≤
且a≠1，
（2）∵x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，
∴x1+x2=
，
x1x2=
．
又∵x12+x22=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2=9．
（
）2-2×
=9．
整理，得7a2-8a=0，
a（7a-8）=0．
∴a1=0，a2=
（舍去）．
经检验0是方程的根．故a=0．
当a≠1时，由△=b2-4ac≥0，得（2a-3）2-4a（a-1）≥0，
解得a≤
| 9 |
| 8 |
∵a-1≠0，∴a≠1，
则a的取值范围是a≤
| 9 |
| 8 |
（2）∵x1，x2是一元二次方程（a-1）x2-（2a-3）x+a=0的两个根，
∴x1+x2=
| 2a-3 |
| a-1 |
x1x2=
| a |
| a-1 |
又∵x12+x22=9，
∴（x1+x2）2-2x1x2=9．
（
| 2a-3 |
| a-1 |
| a |
| a-1 |
整理，得7a2-8a=0，
a（7a-8）=0．
∴a1=0，a2=
| 8 |
| 7 |
经检验0是方程的根．故a=0．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |
．
．