Question

如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是

 

米；收绳8秒后船向岸边移动了

 

米．（结果保留根号）

Answer 1

分析：利用30°的正弦值可得未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度；
利用30°的余弦值可得未开始收绳子的时候AB长，易得收绳后BC长，利用勾股定理可得收绳后AB长，让未收绳时AB长减去收绳后AB长即为船向岸边移动的距离．

解答：解：（1）如图，在Rt△ABC中，

AC

BC

=sin30°，
∴BC=

5

sin30°

=10米；

（2）未收绳时AB=5÷tan30°=5

3

米
收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，即CD=6米，
在Rt△ACD中，由AC=5米，CD=6米，
根据勾股定理得船到河岸的距离AD=

62-52

=

36-25

=

11

米．
故移动距离DB=AB-AD=（5

3

-

11

）米，
故答案为（5

3

-

11

）．

点评：考查解直角三角形在实际生活中的应用，用到的知识点为：知道对边求斜边，可用正弦值，用除法；知道对边，求邻边，用除法，用正切值．