Question

【题目】如图AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连结AC、OC、BC.

（1）求证：∠ACO=∠BCD;

（2）若EB=2cm，CD=8m，求⊙O的直径.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）10

【解析】

（1）根据垂径定理得出弧BC=弧BD，根据圆周角定理得出∠BCD=∠CAB，根据等腰三角形的性质得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案；

（2）根据垂径定理求出CE，根据勾股定理求出BC，证△BCE和△BCA相似得出比例式，代入即可求出答案．

（1）证明：∵AB⊥CD，AB过O，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BCD=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）解：∵AB⊥CD，AB过O，CD=8m，

∴CE=DE=4m，

在Rt△CEB中，由勾股定理得：BC=（m），

∵AB为直径，AB⊥CD，

∴∠BCA=∠CEB=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BEC∽△BCA，

∴，

∴BA==10（m），

即⊙O的直径是10m．