Question

如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE=

45

度．

Answer 1

分析：首先根据三角形内角与外角的关系计算出∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，再利用勾股定理逆定理证明∠BCE=90°，再证明∠ADC=90°，进而得到∠ACD═45°，从而得到∠1+∠2=45°，继而得到∠BAC+∠CDE=45°．

解答：解：∵BF=CF，CK=EK，
∴∠FBC=∠CEK=45°，
∴∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，
连接AD、BE，
∵BC²=2²+2²=8，CE²=1²+1²=2，BE²=3²+1²=10，
∴BC²+CE²=BE²，
∴∠BCE=90°，
∵AD²=3²+1²=10，CD²=3²+1²=10，AC²=42+22=20，
∴AD²+CD²=AC²，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠BAC+∠CDE=45°，
故答案为：45．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．