题目内容
一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄞”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄞”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率P1；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．
分析：（1）汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球，任取一球共有4种结果，即可求出从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄞”的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况即可求出概率P1；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况即可求出概率P2．
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况即可求出概率P1；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况即可求出概率P2．
解答：解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“鄞”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，
∴球上汉字是“鄞”的概率为P=
；
（2）列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况有4种，
则P1=
=
；
（3）列表如下：
所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鄞州”的情况有4种，
则P2=
=
，P1＞P2．
∴球上汉字是“鄞”的概率为P=
| 1 |
| 4 |
（2）列表如下：
| 美 | 丽 | 鄞 | 州 | |
| 美 | --- | （丽，美） | （鄞，美） | （州，美） |
| 丽 | （美，丽） | --- | （鄞，丽） | （州，丽） |
| 鄞 | （美，鄞） | （丽，鄞） | --- | （州，鄞） |
| 州 | （美，州） | （丽，州） | （鄞，州） | --- |
则P1=
| 4 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
（3）列表如下：
| 美 | 丽 | 鄞 | 州 | |
| 美 | （美，美） | （丽，美） | （鄞，美） | （州，美） |
| 丽 | （美，丽） | （丽，丽） | （鄞，丽） | （州，丽） |
| 鄞 | （美，鄞） | （丽，鄞） | （鄞，鄞） | （州，鄞） |
| 州 | （美，州） | （丽，州） | （鄞，州） | （州，州） |
则P2=
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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