Question

【题目】网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）销售单价x应定为15元；（3）当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．

【解析】

（1）当时，可直接根据图象写出；当时，y与x成一次函数关系，用待定系数法求解即可；

（2）根据销售利润=每千克的利润（x－10）×销售量y，列出方程，解方程即得结果；

（3）根据销售利润w=每千克的利润（x－10）×销售量y，可得w与x的二次函数，再根据二次函数求最值的方法即可求出结果.

解：（1）由图象知，当时，；

当时，设，将，代入得，解得，

∴y与x之间的函数关系式为；

综上所述，；

（2），

∵，∴，

∴，

解得：（不合题意舍去），，

答：销售单价x应定为15元；

（3）当时，，

∵，，

∴当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．