题目内容
如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为________．
4π-6
分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．
解答：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=
=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×
=4πcm2；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=，
∴S△AOB=
AB×CO=×2×=，
∴正六边形面积为：6，
∴阴影部分面积是：4π-6，
故答案为：4π-6；
点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．
分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．
解答：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=
=120°，所得到的三个扇形面积之和=3×
=4πcm2；∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=
，∴S△AOB=
AB×CO=×2×=，∴正六边形面积为：6
，∴阴影部分面积是：4π-6
，故答案为：4π-6
；点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．
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