Question

（2013•樊城区模拟）如图，正六边形的边长为2，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2为半径画弧，则阴影部分面积为

4π-6

3

．

Answer 1

分析：首先求正多边形的每一个内角，再利用扇形面积求法得出三个扇形面积，减去正六边形面积即可．

解答：解：连接OB，OA，作OC⊥AB于点C，
先求出正六边形的每一个内角=

(6-2)×180°

6

=120°，
所得到的三个扇形面积之和=3×

120π×22

360

=4πcm²；
∵∠AOB=60°，
AO=OB，
∴BO=AB=AO=2，
∴CB=1，
∴CO=

3

，
∴S_△AOB=

1

2

AB×CO=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴正六边形面积为：6

3

，
∴阴影部分面积是：4π-6

3

，
故答案为：4π-6

3

；

点评：此题主要考查了正六边形性质以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=三个扇形面积减去正六边形面积是解题关键．