Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③ ；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】连接AD，OD，

∵AB是直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，又∵AB=AC，∴BD=DC，故①正确；

∵F是CE中点，BD=CD，∴BE//DF，BE=2DF，但没有办法证明AD与BE相等，故②错误；

∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∴，∴BD=DE，故③正确；

∵∠AEB=90°，∴∠BEC=180°-∠AEB=90°，∵BE//DF，∴∠DFC=∠BEC=90°，

∵O为AB的中点，D为BC的中点，∴OD//AC，∴∠ODF=∠DFC=90°，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线，故④正确，所以正确的结论有3个，

故选B.