题目内容

数学中，为了简便，记1+2+3+…+（n-1）+n=精英家教网，1×2×3×…×（n-1）×n=n!，那么，
2006!
2005!
+精英家教网=（　　）
A、0B、1
C、2005D、2006
分析：此题先用自定义变成常规式子，再按照运算顺序计算．
解答：解：
2006!
2005!
+精英家教网
=
1×2×3×…×2006
1×2×3×…×2005
+（1+2+3+…+2005）-（1+2+3+…+2006）
=2006+[（1+2+3+…+2005）-（1+2+3+…+2006）]
=2006+（-2006）
=0
故选A．
点评：运算中应用运算定律可使问题简单化．
练习册系列答案
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在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
2010
k=1
k-
2011
k=1
k+
2011!
2010!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，则
2009
k=1
k-
2010
k=1
k+
2010!
2009!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n．1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1．则
2007
k=1
k-
2008
k=1
k+
2008!
2007!
=
 
．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n，
n
k=1
(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=
2011
k=1
k
2011
k=1
k
；
（2）化简：
n
k=1
(x-k)；
（3）化简：
3
k=1
[（x-k）（x-k-1）]．
在数学中，为了简便，记
n
k=1
k=1+2+3+…+（n-1）+n．
1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n！=n×（n-l）×（n-2）×…×3×2×1．
求
2011
k=1
k-
2012
k=1
k+
2012!
2011!
．

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