题目内容

x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，以x1、x2为边长的矩形的周长为
2a
2a
，以x1、x2为直角边的三角形的面积为
1
2
b
1
2
b
．
分析：由x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，根据根与系数的关系，即可得x1+x2=a，x1•x2=b，又由以x1、x2为边长的矩形的周长为：2（x1+x2），以x1、x2为直角边的三角形的面积为：
1
2
x1•x2，即可求得答案．
解答：解：∵x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，
∴x1+x2=a，x1•x2=b，
∴以x1、x2为边长的矩形的周长为：2（x1+x2）=2a，以x1、x2为直角边的三角形的面积为：
1
2
x1•x2=
1
2
b．
故答案为：2a，
1
2
b．
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系、矩形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
练习册系列答案
相关题目
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据该材料解决下列问题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值：
（1）x1x2+x1+x2；（2）求
1
x1
+
1
x2
．
若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（　　）
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
a
b
=
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2
-
3
2
-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值；
（3）若x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．
我们知道一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两根x1，x2，则，。
（1）则x1+x2=________；x1x2=_________；
（2）请运用上面你发现的结论，解答问题：
已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值。
①x12+x22；
②；
③（x1+1）（x2+1）。

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