Question

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为

1. A.
   4
2. B.
   4.4
3. C.
   4.8
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG，从而得解．
解答：解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，
∵AB=6，AD=8，
∴BD===10，
∴S_△ABD=BD•AG=AB•AD，
即×10•AG=×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S_△AOD=AO•PE+OD•PF=OD•AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故选C．
点评：本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，根据三角形的面积求出PE+PF=AG是解题的关键，作辅助线是难点．