题目内容
今年我国多个省市遭受严重干旱．受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 价格y（元/千克） | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
x+1.2，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-
．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
【答案】分析：（1）从表格看出，x每增加1，y就增加0.2，由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出4月份y与x所满足的函数关系式；再把x=1，y=2.8和x=2，y=2.4，分别代入y=-
x2+bx+c，求出b、c的值，即可确定5月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）设第x周销售此种蔬菜一千克时，4月份获得的利润为W1元，5月份获得的利润为W2元．先根据利润=售价-进价，分别列出W1与x，W2与x的函数解析式，再分别根据一次函数、二次函数的性质及自变量的取值范围，求解即可．
解答：解：（1）通过观察可知，四月份周数y与x符合一次函数关系，设这个关系式为：y=kx+b，
则
，
解得：
，
所以4月份y与x的函数关系式为y=0.2x+1.8；
将（1，2.8），（2，2.4）代入y=-
x2+bx+c，
可得：
，
解得：
，
所以5月份y与x的二次函数关系式为y=-
x2-
x+
；
（2）设第x周销售此种蔬菜一千克时，4月份获得的利润为W1元，5月份获得的利润为W2元．
由题意，有W1=y-m=（0.2x+1.8）-（
x+1.2），即：W1=-0.05x+0.6．
∵-0.05＜0，∴W1随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x=1时利润最大，最大值为：W=-0.05×1+0.6=0.55（元）；
W2=y-m=（-
x2-
x+
）-（-
x+2），即：W2=-
x2-
x+
，
∵a=-
＜0，对称轴为：x=-
=-
，
∴W2随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x=1时利润最大，最大值为：W2=-
-
+
=1（元）．
故4月份在第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是0.55元；5月份在第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是1元．
点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度．
x2+bx+c，求出b、c的值，即可确定5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）设第x周销售此种蔬菜一千克时，4月份获得的利润为W1元，5月份获得的利润为W2元．先根据利润=售价-进价，分别列出W1与x，W2与x的函数解析式，再分别根据一次函数、二次函数的性质及自变量的取值范围，求解即可．
解答：解：（1）通过观察可知，四月份周数y与x符合一次函数关系，设这个关系式为：y=kx+b，
则
，解得：
，所以4月份y与x的函数关系式为y=0.2x+1.8；
将（1，2.8），（2，2.4）代入y=-
x2+bx+c，可得：
，解得：
，所以5月份y与x的二次函数关系式为y=-
x2-x+；（2）设第x周销售此种蔬菜一千克时，4月份获得的利润为W1元，5月份获得的利润为W2元．
由题意，有W1=y-m=（0.2x+1.8）-（
x+1.2），即：W1=-0.05x+0.6．∵-0.05＜0，∴W1随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x=1时利润最大，最大值为：W=-0.05×1+0.6=0.55（元）；
W2=y-m=（-
x2-x+）-（-x+2），即：W2=-x2-x+，∵a=-
＜0，对称轴为：x=-=-，∴W2随x的增大而减小，
又∵x为正整数，
∴当x=1时利润最大，最大值为：W2=-
-+=1（元）．故4月份在第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是0.55元；5月份在第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，且最大利润是1元．
点评：本题考查了一次函数、二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度．
练习册系列答案
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进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-
x2+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-
x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 价格y（元/kg） | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
| 1 |
| 20 |
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
（12分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
【小题1】（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
【小题2】（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的
2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c. ，请求出5月份y与x的函数关系式
【小题3】（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝
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| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 价格y（元/千克） | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
【小题2】（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的
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x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
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x2+bx+c．
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x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
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（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
| 周数x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 价格y（元/kg） | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 |
x2+bx+c．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
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（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）