Question

在△ABC中，a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²，其中m，n是正整数，且m＞n，试判断△ABC是否是直角三角形．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为m，n是正整数，且m＞n， 　　所以m2＋n2＞2mn，m2＋n2＞m2－n2． 　　即c＞b，c＞a． 　　所以a2＋b2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4， 　　又因为c2＝(m2＋n2)＝m4＋2m2n2＋n4， 　　所以a2＋b2＝c2． 　　所以△ABC是直角三角形． 　　分析：题目中已给出三角形的三边长，判断该三角形是否是直角三角形，只需直接运用勾股定理的逆定理就可以了，但关键是确定已知三边长中哪一条边是最大边．