Question

如图，AE=BE，ED=EC，∠C=90°，ED⊥AB，垂足为D，则∠A=

30°

；若AB=6cm，则BC=

3cm

．

Answer 1

分析：由ED=EC，∠C=90°，ED⊥AB，可判定BE是∠ABC的平分线，又由AE=BE，易得∠A=∠ABE=∠CBE，继而求得∠A的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，求得答案．

解答：解：∵ED=EC，∠C=90°，ED⊥AB，
∴BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠A，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∵AB=6cm，
∴BC=

1

2

AB=3（cm）．
故答案为：30°，3cm．

点评：此题考查了角平分线的判定、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．