Question

如图，直线EF分别交AB、AC于F、E交BC延长线于D，已知AB•BF=DB•BC．求证：AE•CE=DE•EF．

Answer 1

证明：∵AB•BF=DB•BC，
∴AB：BC=DB：BF．
∵∠B为公共角，
∴△BAC∽△BDF．
∴∠A=∠D．
∵∠AEF=∠CED，
∴△AEF∽△DEC．
∴AE：EF=DE：CE．
∴AE•CE=DE•EF．
分析：先证明△BAC∽△BDF，从而得到对应角相等，从而根据两角对应相等两三角形相似得到△AEF∽△DEC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．
点评：乘积和比例的相互转化是本题的关键，本题考查了相似三角形的判定和性质．