Question

11．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a），点E（b，-2）是直线与双曲线y=$\frac{m}{x}$的两个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求直线AB的解析式和点E坐标：
（2）根据图象直接写出不等式kx+2≤$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）可先求得B点坐标，再结合△BCD的面积可求得a的值，可求得C点坐标，代入直线解析式可求得k的值，可求得直线AB解析式；再把E点坐标代入直线AB解析式可求得b，可求得E点坐标；
（2）把点C坐标代入双曲线解析式可求得m的值，不等式的解析集即为直线在双曲线下方时对应的x的范围，结合图象可求得其解集．

解答 解：（1）在y=kx+2中，令x=0可得y=2，
∴B点坐标为（0，2），
∵CD⊥y轴，且C（1，a），
∴D点坐标为（0，a），
∴OB=2，OD=a，CD=1，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BD•CD=$\frac{1}{2}$×1×（a-2）=1，
∴a=4，
∴C点坐标为（1，4），
∵C点在直线AB上，
∴4=k+2，解得k=2，
∴直线AB解析式为y=2x+2，
∵E点在直线AB上，
∴-2=2b+2，解得b=-2，
∴E点坐标为（-2，-2）；
（2）∵C在双曲线上，
∴m=4，
∴双曲线解析式为y=$\frac{4}{x}$，
∵不等式kx+2≤$\frac{m}{x}$的解集即为直线在双曲线下方对应的x的取值范围，
∴不等式的解集为x≤-2或x≥1．

点评 本题主要考查一次函数与反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．