Question

如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b²-4ac=（2k+1）²-4k²=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．