Question

如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为

 

．

Answer 1

分析：解决该题的关键是作出中位线，并且在图中找出规律，解决问题，做MN平行于AB，则MN为△ABC的中位线．

解答：解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，
∴∠NMC=∠B，MN=

1

2

AB，
又∵MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN=MN=

1

2

AB．
因此FC=FN+NC=

1

2

AB+

1

2

AC=

7

2

+

11

2

=9．
故答案为9．

点评：该题考查了中位线在三角形中的应用，并且根据三角形中位线定理进行分析运算．