题目内容

先化简再求值： $数学公式$ ，其中x是方程x²-2x=0的根．

解：原式=[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]• $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解x²-2x=0得：x₁=0，x₂=2（使分式无意义，舍去），
∴当x=0时，原式=-0-0+2=2．
分析：先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，然后约分后整理得到原式=-x²-x+2，再用因式分解法解方程x²-2x=0得到x₁=0，x₂=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．