题目内容
如图为一△ABC，其中D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，下列何者正确？（ ）| A、∠1＞∠3 | B、∠2=∠4 | C、∠1＞∠4 | D、∠2=∠3 |
分析：本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．
解答：解：∵AD=31，BD=29，
AE=30，EC=32，
∴AB=31+29=60，
AC=30+32=62，
∴
=
=
，
=
=
，
∴
=
，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
故选：D．
解：∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，
∴AB=31+29=60，
AC=30+32=62，
∴
| AD |
| AC |
| 31 |
| 62 |
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AB |
| 30 |
| 60 |
| 1 |
| 2 |
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
故选：D．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要注意找出题中的等量关系，证出三角形相似是解题的关键．
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