Question

已知两条直线y=-kx和y=kx+b的交点坐标为A（1，2 ），且直线y=kx+b与x轴交于点B，求三角形OAB的面积（O为坐标原点）

Answer 1

分析：把点A的坐标代入y=-kx求出k值，再代入y=kx+b求出b的值，然后令y=0求出点B的坐标，再求出OB的长，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵y=-kx经过点A（1，2 ），
∴-k=2，
∴k=-2，
∵y=kx+b经过点A（1，2 ），
∴-2×1+b=2，
解得b=4，
∴直线y=kx+b为y=-2x+4，
令y=0，则-2x+4=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0），
∴OB=2，
又∵点A（1，2），
∴点A到OB的距离为2，
∴△OAB的面积=

1

2

×2×2=2．

点评：本题考查了两直线相交的问题，根据交点坐标在两直线上，点的坐标满足两直线解析式的方程分别求出k、b的值是解题的关键．