Question

一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子底端距墙底6m．
（1）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端下滑多少米？
（2）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？

Answer 1

解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，BC=6米，由勾股定理得AC=8米，
△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10米，B₁C=7米，由勾股定理得A₁C=米，
∴AB₁=AC-B₁C=（8-）米．
答：它的顶端下滑动（8-）米．
（2）设梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等为x，
根据题意，
10=解得，
x=2米，
答：滑动的距离为2米．
分析：（1）已知AB，BC，在直角△ABC中即可计算AC，梯子底端水平向外滑动1m，即BC₁=7米，A₁B₁=AB=10米，在直角△CA₁B₁中，根据勾股定理即可计算CA₁，底端滑动的距离为CA-CA₁；
（2）设这个相等的距离为x，根据勾股定理，列出方程，求解，得出x，
点评：本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．